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1、常用数学公式汇总 一、基础代数公式 1. 平方差公式:(a+b)×(a-b)=a2-b2 2. 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 完全立方公式:(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2) 3. 同底数幂相乘: am×an=am+n(m、n为正整数，a≠0) 同底数幂相除:am÷an=am-n(m、n为正整数，a≠0) a0=1(a≠0) a-p= (a≠0，p为正整数) 4. 等差数列: (1)sn = =na1+ n(n-1)d; (2)an=a1+(n-1)d; (3)n = +1; (4)若a,A,b成等差数列，则:2A=a+b; (5)若m+n=k+i，则:am+an=ak+ai ; (其中:n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和) 5. 等比数列: (1)an=a1q-1; (2)sn = (q 1) (3)若a,G,b成等比数列，则:G2=ab; (4)若m+n=k+i，则:am•an=ak•ai ; (5)am-an=(m-n)d (6) =q(m-n) (其中:n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和) 6.一元二次方程求根公式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中:x1= ;x2= (b2-4ac 0) 根与系数的关系:x1+x2=- ，x1•x2= 二、基础几何公式 1. 三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边; (1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

(资料图)

2、 (2)三角形的中线:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

3、 (3)三角形的高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

4、 (4)三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

5、 (5)内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。

6、 重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

7、 垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

8、 外心:三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

9、外心到三角形的三个顶点的距离相等。

10、 直角三角形:有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

11、 直角三角形的性质: (1)直角三角形两个锐角互余; (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半; (4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°; (5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中:a、b为两直角边长，c为斜边长); (6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线; 直角三角形的判定: (1)有一个角为90°; (2)边上的中线等于这条边长的一半; (3)若c2=a2+b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形; 2. 面积公式: 正方形=边长×边长; 长方形= 长×宽; 三角形= × 底×高; 梯形 = ; 圆形 = R2 平行四边形=底×高 扇形 = R2 正方体=6×边长×边长 长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高); 圆柱体=2πr2+2πrh; 球的表面积=4 R2 3. 体积公式 正方体=边长×边长×边长; 长方体=长×宽×高; 圆柱体=底面积×高=Sh=πr2h 圆锥 = πr2h 球 = 4. 与圆有关的公式 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有: (1)dr:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合); 线与圆的位置关系的性质和判定: 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么: (1)直线 与⊙O相交:dr;圆与圆的位置关系的性质和判定: 设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么: (1)两圆外离: ; (2)两圆外切: ; (3)两圆相交: ( ); (4)两圆内切: ( ); (5)两圆内含: ( ). 圆周长公式:C=2πR=πd (其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ ); 的圆心角所对的弧长 的计算公式: = ; 扇形的面积:(1)S扇= πR2;(2)S扇= R; 若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积:S侧=πr ; 圆锥的体积:V= Sh= πr2h。

12、 三、其他常用知识 1. 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的; 另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。

13、 2. 对任意两数a、b，如果a-b＞0，则a＞b;如果a-b＜0，则a＜b;如果a-b=0，则a=b。

14、 当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b;如果a/b＜1，则a＜b;如果a/b=1，则a=b。

15、 当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b;如果a/b＜1，则a＞b;如果a/b=1，则a=b。

16、 对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果 a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。

17、 3. 工程问题: 工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间; 工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和; 注:在解决实际问题时，常设总工作量为1。

18、 4. 方阵问题: (1)实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)2 最外层人数=(最外层每边人数-1)×4 (2)空心方阵:中空方阵的人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2 =(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

19、 例:有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人? 解:(10-3)×3×4=84(人) 5. 利润问题(1)利润=销售价(卖出价)-成本; 利润率= = = -1; 销售价=成本×(1+利润率);成本= 。

20、 (2)单利问题 利息=本金×利率×时期; 本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期); 本金=本利和÷(1+利率×时期)。

21、 年利率÷12=月利率; 月利率×12=年利率。

22、 例:某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?” 解:用月利率求。

23、3年=12月×3=36个月 2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元) 6. 排列数公式:P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，(m≤n) 组合数公式:C =P ÷P =(规定 =1)。

24、 “装错信封”问题:D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265， 7. 年龄问题:关键是年龄差不变; 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差 8. 日期问题:闰年是366天，平年是365天，其中:3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

25、 9. 植树问题 (1)线形植树:棵数=总长 间隔+1 (2)环形植树:棵数=总长 间隔 (3)楼间植树:棵数=总长 间隔-1 (4)剪绳问题:对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2N×M+1)段 10. 鸡兔同笼问题: 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) (一般将“每”量视为“脚数” ) 得失问题(鸡兔同笼问题的推广): 不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数) =总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数) 例:“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

26、每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

27、某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?” 解:(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个)11.盈亏问题: (1)一次盈，一次亏:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数 (2)两次都有盈: (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数 (3)两次都是亏: (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数 (4)一次亏，一次刚好:亏÷(两次每人分配数的差)=人数 (5)一次盈，一次刚好:盈÷(两次每人分配数的差)=人数 例:“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

28、问:有多少个小朋友和多少个桃子?” 解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数 10×8-9=80-9=71(个)………………桃子 12.行程问题: (1)平均速度:平均速度= (2)相遇追及: 相遇(背离):路程÷速度和=时间 追及:路程÷速度差=时间 (3)流水行船: 顺水速度=船速+水速; 逆水速度=船速-水速。

29、 两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行时，后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

30、 (4)火车过桥: 列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度 (5)多次相遇: 相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距 S=3a-b(千米) (6)钟表问题: 钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

31、 13.容斥原理: A+B= + A+B+C= + + + - 其中， =E 14.牛吃草问题: 原有草量=(牛数-每天长草量)×天数，其中:一般设每天长草量为X。

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